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Números racionales y expresiones decimales

31 Ene

Publicado por roberprof en 3er Año

“Todo número racional puede expresarse en forma decimal exacta o periódica.”

Para comprobar el enunciado anterior basta con dividir al numerador por el denominador de la fracción.

Ejemplos:

$\displaystyle \frac{9}{4}=2,25$
Decimal exacto
$\displaystyle \frac{5}{3}=1,333...$ Decimal periódico puro
$\displaystyle \frac{5}{6}=0,8333...$ Decimal periódico mixto

“Toda número decimal exacto o periódico puede expresarse como una fracción.”

Ejemplos:

$x=1,35$

Multiplicamos por 100

$100.x=135$

Despejamos x

$x=\displaystyle \frac{135}{100}=\frac{27}{20}$

$x=2,666...$

Multiplicamos por 10

$10.x=26,666...$

Restamos la segunda igualdad menos la primera (10.x – x)

$9.x=24$

Despejamos x

$x=\displaystyle \frac{24}{9}=\frac{8}{3}$

$x=1,24444...$

Multiplicamos por 10

$10.x=12,4444...$

Multiplicamos por 100

$100.x=124,4444...$

Restamos las dos igualdades anteriores (100.x – 10.x)

$90.x=112$

Despejamos x

$x=\displaystyle \frac{112}{90}=\frac{56}{45}$

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fracción, número decimal, números, números racionales

Pasaje de un número decimal racional a fracción

5 Ago

Publicado por roberprof en 2do Año

Para pasar números racionales escritos en forma decimal a fracción tendremos en cuenta los siguientes casos:

Decimal exacto o finito $3,45$
Decimal periódico puro $1,222222...$
Decimal periódico mixto $latex 3,255555...$

decimal

Pasemos a fracción un número decimal exacto $3,45$

Llamamos $x=3,45$ y realizamos las siguientes operaciones:

$100x=345$

$x=\frac{345}{100}=\frac{69}{20}$

Pasemos a fracción un número decimal periódico puro $1,222222...$

Llamamos $x=1,222222...$ y realizamos las siguientes operaciones:

$10x=12,222222...$

$x=1,222222...$

$10x-x=12-1$

$9x=11$

$x=\frac{11}{9}$

Pasemos a fracción un número decimal periódico mixto $latex 3,255555...$

Llamamos $x=3,255555...$ y realizamos las siguientes operaciones.

$100x=325,555555...$

$10x=32,555555...$

$100x-10x=325-32$

$90x=293$

$x=\frac{293}{90}$

decimal, decimal periódico, fracción