Geometría: Ejercitación 1er año

 1er Año, Geometría  17 Responses »
sep 132009
 
  1. Construyan un triángulo isósceles, que tengan lados congruentes de 5 cm y ángulo entre ellos de 50°.
  2. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 6cm de lado?
  3. Construyan un triángulo cuyas lados midan 3cm, 5cm y 8cm.
  4. ¿Cuánto miden los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles?
  5. Dibujen una recta r y un punto P que no pertenezca a la recta. Construyan sólo con regla y compás una paralela a r que pase por P.
  6. Si tengo una recta y ella marcamos dos puntos A y B. ¿Qué objeto geométrico está formado por los puntos que pertenecen a la semirrecta AB y a la semirrecta BA ?
  7. Dibujen dos rectas secantes de tal manera que en los ángulos adyacentes formados uno sea el doble del otro.
  8. Calculen la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles que tiene un cateto de 4cm.
  9. Encuentren el valor de x:
    a)  angulosb) angulos02c) angulos03
  10. Encuentren el valor de x en el siguiente triángulo isósceles.
    angulos04

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¿Por qué? Justificaciones para todo.

 1er Año, Geometría  39 Responses »
sep 032009
 

Tenemos las siguientes inquietudes.

  1. ¿Puede un triángulo tener dos ángulos rectos? ¿Por qué?
  2. ¿Pueden dos rectas secantes ser paralelas? ¿Por qué?
  3. ¿Es posible que un triángulo isósceles tenga un ángulo de 170°? ¿Por qué?
  4. a es perpendicular a b y b es perpendicular a c, entonces, a es perpendicular a c. ¿Es cierto? ¿Por qué?
  5. Los ángulos de un triángulo miden 40°, 50° y 90°. Los ángulos de otro triángulo miden 40°, 50° y 90°. ¿Son congruentes los triángulos? ¿Por qué?
  6. Dos ángulos adyacentes son congruentes, ¿cuánto mide la amplitud de cada uno de ellos? ¿Por qué?
  7. Un triángulo equilátero, ¿es isósceles? ¿Por qué?
  8. En un triángulo sus lados miden, 3cm, 1cm, 5cm. ¿Es posible?¿Por qué?

Dejen sus justificaciones como comentarios.


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Propiedades del triángulo isósceles

 2do Año, Geometría  5 Responses »
sep 032009
 

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Teorema: En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.

a = b \Rightarrow \alpha = \beta

Demostración:

Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL.
Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.

geo261 - triáng isosLos triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.

Teorema: En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.

Demostración: Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.

Teorema: La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.

Demostración: Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.

–.–

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Teoremas en triángulos

 1er Año, Geometría  5 Responses »
sep 032009
 

Teorema 1: Relación entre lados

En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.

a<b+c
b<a+c
c<a+b

geo250 - triáng

Teorema 2: Relación entre ángulos

En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°.

\alpha+\beta+\gamma=180^{o}

Teorema 3: Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a^2=b^2+c^2

geo253 - triáng

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Criterios de congruencia de triángulos

 1er Año, Featured Articles, Geometría  161 Responses »
ago 312009
 

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

geo241 - triáng congr

Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

geo242 - triáng congr

Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

geo243 - triáng congr

Cuarto criterio de congruencia: LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

 Posted by roberprof at 20:55  Tagged with: , , ,
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