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Axioma de las paralelas (Axioma de Euclides) III
6 ene
La introducción de este axioma simplifica enormemente los principios fundamentales de la geometría y facilita no en un grado menor su desarrollo.
Axioma III
En un plano α, dados una recta a y un punto A, que no pertenece a la recta. Existe una y solo una recta que pasa por el punto A y no intersecta a la recta a. Esta recta es llamada paralela a la recta a que pasa por A.
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Este axioma de las paralelas contiene dos afirmaciones. La primera es que en el plano α, hay siempre una recta que pasa por A y no intersecta a la recta a. La segunda es que sólo hay una.
Teorema 8:
Si dos rectas a y b, de un plano no tiene intersección con una tercera recta c del mismo plano, entonces entre ellas tampoco hay intersección.
El axioma de las paralelas es un axioma plano.
Axiomas de Congruencia IV
6 ene
Los axiomas de este grupo definen la idea de congruencia o desplazamiento.
Entre los segmentos existe una relación que es descripta por la palabra “congruente”.
Axioma IV – 1
Si A y B son dos puntos en una línea recta a, y si A’ es un punto de la misma o de otra recta a’, entonces a un lado de A’ sobre la recta a’, podemos encontrar siempre un único punto B’ tal que el segmento AB es congruente con A’ B’.
Indicaremos esta relación escribiendo:
AB ≡ A’ B’
Todo segmento es congruente con si mismo, eso significa que AB ≡ AB.
Axioma IV – 2
Si un segmento AB es congruente a un segmento A’ B’ y también a un segmento A”B”, entonces el segmento A’B’ es congruente con el segmento A” B”.
Si AB ≡ A’ B’ y AB ≡ A” B”, entonces A’B’ ≡ A” B”
Axioma IV – 3
Sean AB y BC dos segmentos de una recta a que no tienen puntos en común salvo B, y sean además, A’ B’ y B’ C’ dos segmentos en la misma recta o en otra a’, que no tiene puntos en común salvo B’.
Entonces si AB ≡ A’ B’ y BC ≡ B’ C’ tenemos que AC ≡ A’ C’.
