Matemática y algo más…
Entradas etiquetadas con Geometría
Ecuación vectorial de una recta
18 ago
Supongamos que tenemos una recta r que pasa por el punto O=(2,3) y que tiene una dirección dada por el vector v de componentes (3,1).
Las coordenadas del un punto P de coordenadas (x,y) perteneciente a la recta, pueden obtenerse a partir de:
Recuerden que las componentes de un vector OP pueden obtenerse restando las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen P – A.
Haciendo un pasaje de términos.
Si generalizamos:
Nos queda:
Ecuación vectorial de la recta: 
donde 
son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.
son las coordenadas de un punto conocido de la recta.
es un parámetro, puede tomar cualquier real.
son las componentes de un vector sobre la recta.
Triángulo equilátero
17 ago
a) Representen en un plano cartesiano los puntos A = (-2, 5) y B = (1, -4).
b) Encuentren la distancia entre A y B.
c) Encuentren la pendiente del segmento AB.
d) Encuentren las coordenadas del punto medio del segmento AB.
e) Encuentren las coordenadas de un punto C de tal manera que el triángulo ABC sea equilátero.
Solución en pdf – realizado en Maple 13
Solución en .mw – realizado en Maple 13
a) Puntos A y B
b) Distancia entre A y B.
c) Pendiente del segmento AB.
d) Punto medio de AB.
e) Coordenadas del punto C
Circunferencia con centro en A que pasa por B.
Circunferencia con centro en B que pasa por A.
Mediatriz del segmento AB.
Despejamos x
Sustituyendo x en la ecuación de la circunferencia con centro en A.
Aplicando la fórmula resolvente.
Reemplazando estos valores en x.
Los puntos buscados son dos.
Rectas paralelas
17 ago
Dos rectas que están en el mismo plano y no tienen ningún punto de intersección, se llaman rectas paralelas.
En el gráfico la recta 
es paralela a la recta 
.
¿Mirando a tu alrededor que cosas puede representar a dos rectas paralelas?
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Ángulos consecutivos
17 ago
Dos ángulos son consecutivos cuando sólo tienen un lado en común.
Los ángulos α y β son consecutivos, la semirrecta OC es lo único que tienen en común.
Ángulo
17 ago
Dos rectas que tienen un punto de intersección, dividen al plano en cuatro regiones, cada uno de ellas recibe el nombre de ángulo. El punto de intersección es el vértice del ángulo, y las semirrectas que forman los bordes de la región se llaman lados del ángulo.
En el gráfico anterior las rectas r y s tienen el punto O en común, pintamos uno de los ángulos formados y lo nombramos con la letra griega α.
También podemos nombrar un ángulo a partir de tres puntos, el vértice y dos puntos pertenecientes a cada uno de los lados.
El ángulo alfa tiene vértice O y sus lados a y b pasan por los puntos A y B respectivamente, puede escribirse poniendo un símbolo parecido a un sombrero sobre el vértice e indicando los puntos por donde pasan los lados, como en la figura. Es decir, al ángulo alfa lo podemos nombrar como el ángulo AOB, sobreentendiendo que en el medio de los tres puntos se encuentra el vértice.
