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Ecuación

1er Año, Ecuaciones 3 Responses »

feb 222010

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en las cuales por lo menos debe existir una incógnita.

Las expresiones deben contener operaciones matemáticas con números e incógnitas.

La o las incógnitas se representan con letras, normalmente se utiliza un letra x pero no es una regla.

Ejemplos de ecuaciones:

$3x-47=13$
$10=4m-m+18$
$4(a-5)=6a-30$
$2x^2-1=49$
$2=4p+p^3$
$1=2-\frac{1}{b}$
$\sqrt{x-3}=7$
$x+y=20$

Hagamos algunas consideraciones acerca de los ejemplos:

Las ecuaciones 1 a 7 tienen una incógnita, la ecuación 8 tiene dos incógnitas.
Las ecuaciones 2, 3 y 5 tienen una incógnita que aparece más de una vez en la ecuación, el valor de la incógnita es el mismo en toda la ecuación.
Las tres primeras ecuaciones y la última reciben el nombre de ecuaciones lineales, las incógnitas solo intervienen en las operaciones de suma, resta y multiplicación por un número.
La ecuación 4 recibe el nombre de ecuación cuadrática y la 5 el nombre de ecuación cúbica, los nombres se derivan de los exponentes de las incógnitas.
La ecuación 6 recibe el nombre de ecuación racional, dado que la incógnita aparece en el denominador de una fracción o también podríamos decir como divisor en una división.
La ecuación 7 recibe el nombre de ecuación irracional, dado que la incógnita se encuentra bajo el signo radical.

Respondan:

¿Por qué la expresión $2x+5$ no es una ecuación?

¿Por qué la expresión $2+8-3=2.3+1$ tampoco es una ecuación?

Ver también:

Solución de una ecuación

Resolución de una ecuación

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Ecuación lineal

6to Año, Álgebra Lineal No Responses »

oct 182009

Una ecuación lineal con n incógnitas es una expresión de la forma:

$\displaystyle \sum_{i=1}^n{a_i.x_i=b}$

o lo que es lo mismo

$a_1.x_1+a_2.x_2+\dots+a_n.x_n=b$

donde:

$a_i\in \mathbb{R}$ son los coeficientes.

$n \in \mathbb{N}$

$x_i$ son las incógnitas.

$b \in \mathbb{R}$ es el término independiente.

Una ecuación lineal o ecuación de primer grado tiene las incógnitas elevadas a la primera potencia, no contiene productos entre las mismas y éstas pueden ser multiplicadas números reales (coeficientes) formando términos que pueden sumarse o restarse.

Ejemplos de ecuaciones lineales: