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Triángulo isósceles
3 Sep
Teorema: En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.
Demostración:
Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL.
Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.
Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.
Teorema: En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.
Demostración: Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.
Teorema: La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.
Demostración: Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.
Clasificación de los triángulos
27 Ago
Los triángulos pueden clasificarse observando particularidades de los mismos en sus lados o en sus ángulos.
Clasificación según sus lados:
Triángulos escalenos
Tiene sus tres lados desiguales.
AB ≠ BC ≠ CA
Triángulo isósceles
Tiene dos lados iguales.
AC=BC
Triángulo equilátero
Tiene tres lados iguales.
AB = BC = CA
Clasificación según sus ángulos:
Triángulo acutángulo
Todos sus ángulos son agudos.
Los ángulos ABC, BAC, ACB son todos agudos.
Triángulo obtusángulo
Tiene un ángulo agudo.
EL ángulo BAC es obtuso
Triángulo rectángulo
Tiene un ángulo recto.
El ángulo BAC es recto.
Los lados que forma en ángulo recto AB y AC reciben el nombre de catetos, también los podemos definir como los lados perpendiculares del triángulo.
El lado opuesto al ángulo recto BC recibe el nombre de hipotenusa, es el lado más largo del triángulo.
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