Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.
Los ángulos 
y 
son opuestos por el vértice.
Las semirrectas OA y OD son opuestas.
Las semirrectas OB y OC son opuestas.
Cuando dos rectas son secantes quedan formados dos pares de ángulos opuestos por el vértice.
Vemos que los pares de ángulos opuestos por el vértice son:
α y γ
β y δ
Teorema:
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
Demostración:
El ángulo α es adyacente al ángulo AOC yel ángulo β tanbién es adyacente a AOC.
Entonces podemos escribir:
Luego:
Por lo tanto:
