Veamos las primeros potencias de base 10.
Está claro que una potencia de base diez, da como resultado un número que comienza con 1 seguido de ceros, la cantidad de ceros coincide con el exponente de la potencia.
En resumen podríamos simplificar:
feb 122011
-
Veamos ahora algunas propiedades de la potenciación con números naturales.
¿Qué sucede si el exponente de una potencia es 1?
Cómo el exponente nos indicaba la cantidad de veces que se multiplicaba la base, si el exponente es 1, “la multiplicación tiene un solo factor”, la misma base.
Ejemplos:
En podremos escribir:
Multipliquemos potencias de igual base.
Veamos otra multiplicación:
En general podríamos escribir:
El producto de dos potencias de igual base lo podemos escribir
como una potencia con la misma base y el exponente es la suma
de los exponentes de las potencias anteriores.
Ahora dividamos potencias de igual base.
Otro ejemplo:
En general podríamos escribir:
El cociente de dos potencias de igual base lo podemos escribir
como una potencia con la misma base y el exponente es la diferencia
de los exponentes de las potencias anteriores.
Veamos que resulta de una potencia de otra potencia.
Otro ejemplo:
Una potencia de otra potencia tiene por resultado otra potencia
con la misma base, pero el exponente es el producto
de los exponentes anteriores.
–.–
Veamos que ahora que pasa cuando interviene el cero en las potencias, como exponente o como base.
Si el cero se encuentra como base no tendremos muchos problemas, dado que el cero multiplicado una cierta cantidad de veces da como resultado cero.
Para interpretar que pasa con el cero como exponente 
veamos la siguiente cadena de igualdades:
Es decir que:
Generalicemos y cambiemos el 2 por a que representa a cualquier número natural, n también representa a cualquier número natural.
Es decir que:
Eso vale si a es un número natural cualquiera.
¿Qué sucederá si a también es cero?
En ese caso nuestra explicación no serviría, porque 
, y el denominador de esa fracción ya vimos que es cero y también sabemos que las únicas divisiones que no están definidas (que no podemos realizar) son las que tienen el divisor igual a cero.
Por lo tanto, recordemos que:
Todo número natural elevado a la cero es igual uno.
No está definido.
–.–
-
Definición:
Una potencia es la multiplicación de un mismo número escrita en forma abreviada.
Si un cierto número a es multiplicado una cierta cantidad n de veces, escribimos la potencia de la siguiente forma:
- a es un número natural incluido también el cero (se llama base)
- n es un número natural (se llama exponente)
Ejemplo:
Otro ejemplo:
–.–
may 182009
1) Un contenedor con forma de cubo tiene un volumen de 3.375 dm3. ¿Cuál es la longitud de la arista del cubo?
El volumen de un cubo es igual al cubo de una de sus aristas.
2) Indiquen que número , multiplicado 3 veces por sí mismo, da como resultado:
a) 64
b) 125
c) 2.197
d) 27.000
Respuesta de Anita Acosta 1° 2°
a)4 –> 4.4.4 = 64
b)5 –> 5.5.5 = 125
c)13 –> 13.13.13 = 2.197
d) 30 –> 30.30.30 = 27.000
3) Calculen las raíces cúbicas de los siguientes números.
a) 343
b) 1.000
c) 729
d) 1.728
4) Expresen los siguientes números en forma de potencia y calculen su raíz cúbica.
a) 1.000
b) 1.000.000
Respuesta de Anita Acosta 1° 2°
a) 103 =1000; raíz cúbica(1000) = 10
b)1003 = 1.000.000; raíz cúbica(1.000.000) = 100
5) ¿Cuántas cifras tiene la raíz cúbica del número 12.167?
6) Calculen las raíces cúbicas de los siguientes números.
a) 4.913
b) 21.952
c) 35.937
7) ¿Cuántas cifras tiene la raíz cúbica de 1.9539125? Justifiquen su respuesta.
8) Cuando Juan Manuel intentó utilizar su vieja calculadora para encontrar , se dio cuenta de que la pantalla no estaba mostrando la última cifra. Leyó 17__.
a) ¿Cuál debe ser la cifra que falta? ¿Por qué?
b) Teniendo en cuenta que el visor de la calculadora de Juan Manuel no funciona correctamente, ¿cómo podemos estar seguros de que no falta alguna cifra adelante del 1?
9) Calculen, en cada caso, el valor del radicando.
a)
b)
c)
d)
10) Realicen las siguientes operaciones.
a)
b)
c)
d)
11) El volumen de un cubo es de 6.859 dm3. ¿Cuál es la medida, en centímetros, de su arista?
12) ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar medio tanque en forma de cubo, si su lado mide 5 dm? (Tengan en cuenta que 1 litro de agua = 1 dm3)
Respuesta de Lourdes Gury Yaya 1° 2°
V= (5dm)^3= 125 dm^3 = 125 litros
13) Si el área total de un cubo es de 54 cm2, ¿cuál es su volumen?
14) ¿Por cuánto ha3 que multiplicar cada número, como mínimo, para obtener un cubo?
a) 36
b) 64
c) 81
d) 121
¿Qué condición tienen que cumplir estos números?
1) Calculen las siguientes potencias.
a) (3 . 4)2 d) (36 : 9)3 g) (5 – 2)3
b) (16 : 2)2 e) (4 + 6)2 h) (4 + 6)10
c) (27 : 3)3 f) (3 + 12)2
2) Calculen 35 : 32 de dos formas
§ Utilizando la regla de los exponentes
§ Dividiendo el resultado de 35 por el de 32.
¿Cómo son los resultados?
3) Escriban como una sola potencia.
a) (83 . 80).84 f) 103 : 10
b) (70 . 75) . (71 . 72) g) (53 . 54) . 52
c) 32 . 32 h) (26 : 24) . 22
d) 25 . 23 i) (68 : 64) . 62
e) 107 . 102 j) (96 : 94) . 92
4) Escriban como una sola potencia las siguientes expresiones.
a) (33)3 =
b) (73)4 =
c) (42)2 =
d) (52)2 =
e) (122)3 =
f) (183)4 =
g) (20:5)2 =
h) (4.9)2 =
5) Apliquen las propiedades de la potenciación para completar con < , = o > según corresponda.
a) 28 …… 83
b) 96 …… 272
23) Apliquen las propiedades de la potenciación para completar con <, = o >.
a) 26 …… 43
b) 94 …… 35
c) 47 …… 85
6) Escriban cada uno de los números como una única potencia de 5, y ordénenlos de menor a mayor.
a) 57
b) 252
c) 52.53
d) (52)3=
e) 125 =
f) (5.5.5)6 : 57 =
7) Completen la potencia que falta en cada caso.
a) 53.5…… = 57
b) (152)…… = 152
c) 11…… : 115 = 110
d) (2……)3 = 212
8) Calculen la cantidad de baldosas de la pared de una cocina que tiene forma cuadrada, sabiendo que una fila tiene 22 baldosas.
9) Dos docenas de cajas contienen 12 rulemanes cada una, que contienen 12 bolitas cada uno. ¿Cuántas bolitas hay? Expresen el resultado en forma de potencia.
10) Un alumno hace un cuadrado de 5 cm de lado. Como le resulta pequeño, duplica el lado. ¿Cuántas veces es mayor el cuadrado ahora?
11) Un arquitecto proyecta un galpón cuadrado de 400 m2 de superficie en un establecimiento industrial. Al cliente le parece exagerado y decide que el lado mida la mitad. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá el nuevo galpón?
12) Un alumno dibujó un cuadrado de 3 cm de lado y otro de 4 cm. Si dibuja un tercer cuadrado cuyo lado sea la suma de los dos anteriores, ¿qué superficie tendría el nuevo cuadrado?
