Proporcionalidad | roberprof.com

Función de proporcionalidad directa

nov 132009

Supongamos que voy a una librería a comprar lápices, cada lápiz cuesta $2. Si quisiera llevar dos lápices tendría que pagar $4, y si quisiera llevar el triple de 2 lápices tendría que pagar el triple de $4, es decir, llevo 6 lápices y pago $12. Es claro que si no llevo ningún lápiz no debo pagar nada. Podemos acomodar estos valores en una tabla.

Lápices	Precio
x	y
0	0
1	2
2	4
3	6
6	12

Veamos que pasa con las razones entre el precio (y) y la cantidad de lápices (x).

$\displaystyle\frac{\bold{y}}{\bold{x}}=\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{12}{6})=\bold{2}$

En este caso, se dice que el “precio” es directamente proporcional a la “cantidad de lápices“.

y es directamente proporcional a x.

La constante de proporcionalidad es 2.

$\displaystyle\frac{y}{x}=2$

$y=2x$

también podemos escribir $f(x)=2x$ .

Si miramos la tabla anterior, podemos representar gráficamente la función $f(x)=2x$ en un sistema de coordenadas cartesianas.

funcion direc prop

La gráfica de la función f es una recta que pasa por el punto (0,0).

Función de proporcionalidad directa:

Las funciones de proporcionalidad directa tienen la forma $f(x)=ax$ , donde $a$ es un número positivo que representa la constante de proporcionalidad.