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Proposición 2:

Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.

• Dado el segmento AB y el punto C, queremos construir el segmento CD de tal manera que AB = CD.
• Construimos el segmento AC y el triángulo equilátero ACE.
• Construimos la circunferencia con centro en A que pasa por B.
• Construimos las semirrectas DA y DC.
• Llamamos F al punto de intersección de la semirrecta DA con la circunferencia de centro A que pasa por B.
• Construimos la circunferencia de centro E que pasa por F.
• Llamamos D al punto de intersección de la semirrecta DC con la circunferencia de centro E que pasa por F.
• Construimos el segmento DC.
• AB = AF por ser A el centro de la circunferencia que pasa por B y F.
• EF = ED por ser E el centro de la circunferencia que pasa por F y D.
• EA = EC por ser lados de un triángulo equilátero.
• Entonces, AF = CD, dado que EF = EA + AF y ED = EC + CD.
• Finalmente AB = AF = CD.
• AB = CD

Quod erat faciendum.

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Proposición 1:

Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.

Proposición 2:

Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.

Proposición 3:

Restar al mayor de dos segmentos dado, uno igual al menor.

Proposición 4:

Si dos triángulos tienen dos lados respectivos iguales, y tienen los ángulos comprendidos iguales,  también tendrán las bases iguales, y los triángulos serán iguales, y los ángulos restantes serán iguales, concretamente los opuestos a los lados iguales.

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