Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales

 Álgebra Lineal  1 Response »
sep 252010
 

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a número de soluciones en:

  • Sistemas compatibles determinados
    La solución es única
    Ejemplo:
    2.x=4
  • Sistemas compatibles indeterminados
    La soluciones son infinitas
    Ejemplo
    0.x=0
  • Sistemas incompatibles
    No hay solución
    Ejemplo
    0.x=4

Si estamos usando el método de determinantes la última operación para averiguar el valor de incógnita es una división, como clasificar el sistema en este caso:

  • Sistema compatible determinado
    x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{4}{2}=2
  • Sistema compatible indeterminado
    x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{0}{0}=\infty
  • Sistema incompatible
    x=\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{4}{0}=Imposible
 Posted by roberprof at 18:36  Tagged with: , ,

Sistemas de ecuaciones

 Álgebra Lineal  No Responses »
sep 242010
 

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas.

Ejemplos:

\left\{\begin{array}{cc}<br /> 2x+3y = 5\\<br /> x-y = 5<br /> \end{array}\right.

\left\{\begin{array}{ccc}<br /> a+b+2c = 5\\<br /> 2a-b+3c=3\\<br /> a+2b+3c=8<br /> \end{array}\right.

El número de ecuaciones y el de incógnitas no tienen que ser iguales, aunque en esta ocasión analizaremos sistemas en los que dichos números coinciden.

Resolver un sistema de ecuaciones es hallar los valores de las incógnitas que son soluciones de cada una de las ecuaciones del sistema.

En el primer ejemplo vemos que las incógnitas son x e y.

La solución de ese sistema es x = 4 e y = -1.

Verifiquemos que sea cierto.

\left\{\begin{array}{cc}<br /> 2.4+3.(-1)=8-3 = 5\\<br /> 4-(-1)=4+1 = 5<br /> \end{array}\right.

Existen muchos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, entre ellos podemos nombrar:

Método de sustitución

Método de igualación

Método de reducción

Método de determinantes

Método de reducción de Gauss

Método del pivote

 Posted by roberprof at 09:38  Tagged with:

Sistemas de ecuaciones – Ejercitación

 6to Año, Álgebra Lineal  No Responses »
oct 212009
 

1 – Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por sustitución y por determinantes.

\left\{\begin{array}{c}x+2y=4\\3x=4y-3\end{array}\right.

2 – Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss, por determinantes y por el método del pivote.

\left\{\begin{array}{ccc}x+2y-z&=&-3\\4x-y+z&=&25\\x-y+3z&=&14\end{array}\right.

3 – Resuelvan el siguiente sistema por el método del pivote o el método de Gauss.

\left\{\begin{array}{ccc}x+2y-3z+w&=&-9\\2x+y+z-w&=&8\\-x+y+2z+w&=&-4\\x-3y-z+2w&=&9\end{array}\right.

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 Posted by roberprof at 10:37  Tagged with: , ,
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