Matemática y algo más…
Entradas etiquetadas con teorema
Teorema de Pitágoras
19 Dic
El teorema de Pitágoras dice:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, y viceversa.
En el gráfico “a” es la hipotenusa del triángulo y en la ecuación “a” representa la longitud de la hipotenusa.
Teoremas en triángulos
3 Sep
Teorema 1: Relación entre lados
En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.
Teorema 2: Relación entre ángulos
En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°.
Teorema 3: Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Ángulos inscriptos: teorema II
25 Ago
Todos los ángulos inscriptos que abarcan el mismo arco son congruentes.
Es claro que todos los ángulos abarcan el mismo arco, AB. El central correspondiente en todos los casos es AOB. Por lo tanto, todos los ángulos tienen una amplitud igual a la mitad de AOB y por lo tanto miden lo mismo.
Ángulos inscriptos: teorema I
25 Ago
Si ángulo inscripto abarca una semicircunferencia, entonces es recto.
Demostración:
Para la demostración debemos como teorema previo, el que dice que si un ángulo inscripto y un central abarcan el mismo arco, entonces el central es el doble del inscripto.
En nuestro caso:
El ángulo BAC es inscripto y abarca el arco BC (semicircunferencia), el ángulo BOC abarca el mismo arco y es un ángulo llano por ser un diámetro de la circunferencia.
Por lo tanto: el ángulo BAC debe ser la mitad de un ángulo llano, en consecuencia, es recto.
Observen que no importa donde se encuentra el punto A, además, es claro que si A coincide con B o con C, no se formaría un triángulo.
Ángulos inscriptos y ángulos centrales
25 Ago
Teorema:
Si un ángulo inscripto y un ángulo central, abarcan el mismo arco, entonces el ángulo central es el doble del ángulo inscripto.
Demostración:
La demostración la vamos a dividir en tres partes.
1ra Parte: un lado del ángulo inscripto pasa por el centro C de la circunferencia.
El triángulo OBC es isósceles: los lados CO y CB son congruentes por ser radios de la circunferencia.
Los ángulos COB y CBO son congruentes: por ser los ángulos opuestos a los lados congruentes del triángulos isósceles.
Si llamamos x al ángulo OCB tenemos que:
Por ser los ángulos interiores del triánguo OCB.
Por ser ángulos adyacentes.
Entonces tenemos que 
y 
son suplementos del ángulo x, por lo tanto son iguales.
Es decir: 
2da Parte: el centro se encuentra dentro del ángulo inscripto.
Para comenzar la demostración debemos trazar una semirrecta auxiliar.
En el gráfico vemos que 
El ángulo ACD es un ángulo central que abarca el arco AD y su correspondiente inscripto es AOC. Por lo tanto: 
El ángulo DCB es un ángulo central que abarca el arco DB y su correspondiente inscripto es COB. Por lo tanto: 
En consecuencia:
Por lo tanto:
3ra Parte: el centro se encuentra fuera del ángulo inscripto.
Para comenzar la demostración debemos trazar una semirrecta auxiliar.
En el gráfico observamos:
El ángulo DCB es central y abarca el arco DB, su correspondiente inscripto es COB. Por lo tanto:
El ángulo DCA es central y abarca el arco DA, su correspondiente inscripot es COA. Por lo tanto: 
En consecuencia:
Por lo tanto:
Comentarios recientes