Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos es recto.
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Pregunta:
- ¿Es posible que un triángulo tenga dos ángulos rectos?
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feb 212010
dic 192009
El teorema de Pitágoras dice:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, y viceversa.
En el gráfico “a” es la hipotenusa del triángulo y en la ecuación “a” representa la longitud de la hipotenusa.
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Teorema: En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.
Demostración:
Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL.
Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.
Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.
Teorema: En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.
Demostración: Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.
Teorema: La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.
Demostración: Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.
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