Teorema 1: Relación entre lados
En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.
Teorema 2: Relación entre ángulos
En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°.
Teorema 3: Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.
Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Cuarto criterio de congruencia: LLA
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes cuando sus ángulos y sus lados son congruentes.
Es decir, dos triángulos son congruentes, si sus tres lados y sus tres ángulos tienen respectivamente las mismas medidas.
triáng. ABC ≡ triáng. A’B'C’
si y sólo si
AB ≡ A’B’
BC ≡ B’C’
CA ≡ C’A’
áng. A ≡ áng. A’
áng. B ≡ áng. B’
áng. C ≡ áng. C’
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Los triángulos pueden clasificarse observando particularidades de los mismos en sus lados o en sus ángulos.
Clasificación según sus lados:
Triángulos escalenos
Tiene sus tres lados desiguales.
AB ≠ BC ≠ CA
Triángulo isósceles
Tiene dos lados iguales.
AC=BC
Triángulo equilátero
Tiene tres lados iguales.
AB = BC = CA
Clasificación según sus ángulos:
Triángulo acutángulo
Todos sus ángulos son agudos.
Los ángulos ABC, BAC, ACB son todos agudos.
Triángulo obtusángulo
Tiene un ángulo agudo.
EL ángulo BAC es obtuso
Triángulo rectángulo
Tiene un ángulo recto.
El ángulo BAC es recto.
Los lados que forma en ángulo recto AB y AC reciben el nombre de catetos, también los podemos definir como los lados perpendiculares del triángulo.
El lado opuesto al ángulo recto BC recibe el nombre de hipotenusa, es el lado más largo del triángulo.
