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Componentes de un vector

6to Año, Geometría Analítica, Vectores 12 Responses »

mar 202010

Representemos un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.

El vector v tiene origen en $P=(2;1)$ y extremo en $Q=(4;4)$ .

Se llaman componentes del vector a las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados. O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.

En el gráfico vemos que vx y vy son las proyecciones del vector sobre los ejes.

El vector v puede describirse con sus componentes.

$\overrightarrow{v}=(v_x;v_y)=(2,3)$

No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto, el contexto en el que nos estemos manejando nos aclarará dicha situación.

Ejemplos de vectores con sus componentes.

Las componentes de un vector se pueden obtener restando las coordenadas del extremo de un vector y de su origen.

Teniendo en cuenta los dos ejemplos anteriores.

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{PQ}=Q-P=(-2;1)-(2;3)=(-4;-2)$

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{PQ}=Q-P=(4;-1)-(-3;1)=(7;-2)$

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Vectores en el plano

6to Año, Geometría Analítica, Vectores 2 Responses »

mar 202010

Para representar muchas cantidades físicas, necesitaremos de un nuevo concepto matemático, que pueda describir no solo la magnitud de dicha cantidad sino también su dirección, ejemplos de éstas son el desplazamiento, la fuerza, la velocidad y la aceleración.

Para cumplir con ese objetivo, usaremos un segmento orientado, que llamaremos vector. Lo representaremos gráficamente por medio de una flecha.

Por ejemplo podemos considerar el vector de origen P que se extiende hasta el punto Q, llamado extremo.

Denotaremos al vector como:

$\overrightarrow{PQ}$